Le projet Algo

Ce carnet est le lieu public du projet « Structures déductives algorithmiques dans les mathématiques pré-algébriques », acronyme ALGO, dont le financement a été accepté par l’ANR fin Mai 2009.

L’objectif principal du projet ALGO est de mener une investigation approfondie sur les caractéristiques algorithmiques de certains schémas inférentiels dans les mathématiques de l’époque pré-moderne. Les recherches porteront sur les mathématiques grecques anciennes, mais les mathématiques d’autres cultures : arabe, arabo-latine, babylonienne, chinoise, égyptienne et indienne, seront prises en compte, mathématiques dans lesquelles les algorithmes ont joué un rôle déterminant dans la constitution de ces schémas inférentiels.

Textes étudiés

1) Textes mathématiques chinois (Andrea Bréard)

 2) Textes mathématiques grecs  anciens (Fabio Acerbi, Nathalie Gasaglia, Myriam Hecquet, Bernard Vitrac)

3) Textes mathématiques arabes et arabo-latins (Mohamed Aballagh, Marc Moyon)

4) Textes mathématiques babyloniens et égyptiens (James Ritter)

5) Textes mathématiques égyptiens démotiques (Annette Imhausen)

 

6) Textes mathématiques sanscrits du sous-continent indien (Agathe Keller, Catherine Singh)


Objectifs globaux scientifiques et techniques


Editer, traduire, commenter et replacer dans leur contexte des textes mathématiques dans lesquels les procédures algorithmiques constituent le mode principal des schémas inférentiels. Production d’un logiciel d’analyse de la « densité déductive » d’un texte mathématique grec.

Au niveau méthodologique, nous devrons affronter le problème de définir ce qui fait qu’une structure inférentielle peut être considérée comme un algorithme. En particulier les preuves géométriques typiques des mathématiques grecques constituent un terrain favorable pour évaluer la pertinence de ce point de vue algorithmique. L’absence de notations symboliques permettra d’isoler sans ambiguïtés quelles sont les caractéristiques linguistiques qui permettent au discours mathématique de s’organiser comme un algorithme. De ce point de vue, le langage formulaire caractéristique des mathématiques grecques jouera un rôle majeur et des notions comme celle de « sous algorithmes » sera utile pour évaluer les cas particuliers.

Programme de travail

Séminaires

1) un séminaire d’histoire des mathématiques qui se tiendra à l’Université de Lille III.

2) un séminaire de lecture, au Centre Gernet, qui portera sur l’Introduction anonyme à l’Almageste. Le résultat escompté de ce Séminaire sur quatre ans sera une première version de l’édition du texte, accompagnée d’une introduction détaillée et de commentaires.

Activités d’édition

La plupart des activités d’éditions envisagées dans le projet seront poursuivies en parallèle, les autres étant naturellement organisés de manière séquentielle. Par exemple, pour le domaine grec, la réalisation de l’édition des Métriques devra précéder celles des Geometrica et des Stereometrica et il est fort probable qu’on ne puisse produire qu’une première esquisse de texte critique au cours de la période concernée par le projet; l’édition du De polygonis numeris prendra place seulement après que les manuscrits nécessaires aient été réunis ; l’édition de l’Introduction anonyme sera le produit du Séminaire de lecture.

 Les retombées scientifiques

-Production d’éditions critiques avec traductions et commentaires des textes concernés pour publication dans des collections de référence.

-Élaboration d’un logiciel pour l’analyse automatique de la “densité déductive” d’un texte mathématique grec.

-Mise en place d’un site web pour accueillir les matériaux, versions préliminaires et textes relatifs au projet, en particulier certains des papiers présentés au Séminaire de Lille. Ce site web contiendra les textes analysés à l’aide du logiciel sus-mentionné

Pour ouvrir cet espace à tous ceux qui sont intéressés par le projet, nous avons décidé d’adopter pour ce site la forme du carnet de recherche : le présent blog Algo sur Hypotèses.org, qui fonctionnera comme une sorte de “source book” pour le champ de recherche, utile à la fois aux chercheurs et aux professeurs. Il comportera en outre une base de données des publications dans le domaine.

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